已知A、B分別為橢圓Γ：x2a2+y2=1（a＞1）的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，M是橢圓Γ上異于A、B的點(diǎn)．
（1）若∠AFB=π3，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=2與y軸交于點(diǎn)P，與直線MA交于點(diǎn)Q，與直線MB交于點(diǎn)R，求證：|PQ|?|PR|的值僅與a有關(guān)；
（3）如圖，在四邊形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四邊形MADB面積S的最大值為52，求a的值．
x
2
a
2
∠
AFB
=
π
3
5
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：3難度：0.2
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：364引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4450引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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