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閱讀下面材料,解答后面的問(wèn)題.
解方程:
x
-
1
x
-
4
x
x
-
1
=0.
解:設(shè)y=
x
-
1
x
,則原方程化為:y-
4
y
=0,
方程兩邊同時(shí)乘y得:y2-4=0,
解得:y1=2,y2=-2.
經(jīng)檢驗(yàn):y1=2,y2=-2都是方程y-
4
y
=0的解.
當(dāng)y=2時(shí),
x
-
1
x
=2,解得:x=-1;
當(dāng)y=-2時(shí),
x
-
1
x
=-2,解得:x=
1
3

經(jīng)檢驗(yàn):x1=-1或x2=
1
3
都是原分式方程的解.
∴原分式方程的解為x1=-1或x2=
1
3

上述這種解分式方程的方法稱(chēng)為換元法.
問(wèn)題:
(1)若在方程
x
-
1
4
x
-
x
x
-
1
=0中,設(shè)y=
x
-
1
x
,則原方程可化為:
y
4
-
1
y
=
0
y
4
-
1
y
=
0
;
(2)若在方程
x
-
1
x
+
1
-
4
x
+
4
x
-
1
=0中,設(shè)y=
x
-
1
x
+
1
,則原方程可化為:
y
-
4
y
=
0
y
-
4
y
=
0
;
(3)模仿上述換元法解方程:
x
-
1
x
+
2
-
3
x
-
1
-1=0.

【答案】
y
4
-
1
y
=
0
y
-
4
y
=
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/23 20:19:40組卷:763引用:9難度:0.7
相似題
  • 1.用換元法解方程
    x
    +
    2
    2
    x
    2
    -
    x
    +
    2
    x
    =
    6
    時(shí),設(shè)
    x
    +
    2
    x
    =y,原方程可化為(  )

    發(fā)布:2024/8/30 2:0:8組卷:352引用:8難度:0.9
  • 2.用換元法解方程
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    +
    x
    2
    -
    1
    x
    =
    5
    2
    時(shí),如果設(shè)
    x
    x
    2
    -
    1
    =y,則原方程可化為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/9/13 2:0:8組卷:1289引用:4難度:0.7
  • 3.用換元法解方程
    x
    2
    -
    12
    x
    -
    4
    x
    x
    2
    -
    12
    =3時(shí),設(shè)
    x
    2
    -
    12
    x
    =y,則原方程可化為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/9/15 21:0:9組卷:2226引用:9難度:0.7
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