2.閱讀理解.
半角模型:半角模型是指有公共頂點,銳角等于較大角的一半,且組成這個較大角兩邊相等,通過翻折或旋轉,將角的倍分關系轉化為角的相等關系,并進一步構造全等三角形,使條件弱化,這樣可把握問題的本質(zhì).【問題背景】:
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.
【初步探索】:
小亮同學認為解決此問題可以用如下方法:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系是
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【探索延伸】:
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,
,上述結論是否仍然成立,并說明理由.
【結論運用】:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進,1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處,且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
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