如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC2+PD2=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當(dāng)點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC
、PD具有何種關(guān)系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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（1）求證：∠BDE=∠CBE；
（2）若BD平分∠ABE，延長BA，ED交于點F，AF=OB，DF=4，求DE的長．
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