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設(shè)a,b,c∈R且a+b+c=1,求證a2+b2+c2
1
3

【考點】不等式的證明
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/27 14:0:0組卷:80引用:8難度:0.3
相似題
  • 1.若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠離m.
    (1)若x2-1比1遠離0,求x的取值范圍;
    (2)對任意正數(shù)a,b,證明:(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3;
    (3)對任意兩個不相等的正數(shù)a,b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠離
    2
    ab
    ab

    發(fā)布:2024/10/10 0:0:4組卷:20引用:1難度:0.4
  • 2.我們知道,
    a
    +
    b
    2
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ,當且僅當a=b時等號成立.即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù).此結(jié)論可以推廣到三元,即
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ,當且僅當a=b=c時等號成立.
    (1)證明:
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ,當且僅當a=b=c時等號成立.
    (2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立,利用(1)中的不等式,求實數(shù)t的最小值.

    發(fā)布:2024/10/12 1:0:1組卷:15引用:2難度:0.4
  • 3.已知a、b、c為實數(shù),3a=4b=6c(abc≠0).
    (1)求證:
    2
    a
    +
    1
    b
    =
    2
    c
    ;
    (2)若不等式
    m
    2
    +
    2
    a
    +
    b
    c
    ,對任意實數(shù)a、b、c均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/9 12:0:1組卷:12引用:1難度:0.4
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