1．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+a,g（x）=ax+5-a.
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，0]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意的x₁∈[-3，3]，總存在x₂∈[-3，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2．定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（Ⅰ）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+對稱，求b的最小值．

3．二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，再從條件①和條件②兩個條件中選擇一個作為已知，完成下面問題．
條件①：f（x+1）-f（x）=2x；
條件②：不等式f（x）＜4+x的解集為（-1，3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間（-2，-1）上，函數(shù)h（x）=f（x）-m有零點，試確定實數(shù)m的取值范圍；
（3）設當x∈[t,t+2]（t∈R）時，函數(shù)f（x）的最小值為g（t），求函數(shù)g（t）的解析式．