1．綜合與探究
如圖，在Rt△OCA中，∠OCA=90°，OA=10，OC=8，以點O為坐標(biāo)原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點A和點C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，當(dāng)點P在OC邊上，沿線段AP所在直線折疊△AOC，使得點C恰好落在AO邊上的點D處，請求出點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若點Q是y軸上一動點，是否存在等腰△OQP？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．已知：如圖，點C為直線MN上的一點，點B為直線MN外一點，將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得CA．連接AB，過點A作AF⊥BC，垂足為點F，∠FAC的平分線交BC于點P，交∠BCM的平分線于點E．連接BE．
（1）當(dāng)BC⊥NN，
①求∠AEC的度數(shù)；
②證明：AE=CE+EB；
（2）將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△EPC為等腰三角形時，直接寫出∠AEC的度數(shù)．

3．數(shù)學(xué)興趣活動課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線l重合，問：
（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，點P在BC邊所在的直線l上移動，根據(jù)“直線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是；
（2）為進一步運用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點D，點E、F分別是AD、AP邊上的動點，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP=3，AB=6，AP=3，則PE+EF的最小值為；
（3）請應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，求線段CP的最小值．