1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T。一比荷的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀=10m/s垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r。
（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

2．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），第三象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著沿負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為50N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T，一不計(jì)重力的帶負(fù)電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，帶電粒子最終離開電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過(guò)第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON，已知粒子的帶電量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg,π≈3.14。求：
（1）在第三象限內(nèi)，帶電粒子第一次運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界的時(shí)間t；
（2）帶電粒子離開電場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入第一象限時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）第一象限圓形磁場(chǎng)的最小面積S_min。

3．離子約束技術(shù)對(duì)實(shí)現(xiàn)可控核聚變有著決定性作用。某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示，在半徑為R的圓柱體底面建立空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)與圓柱底面圓心重合。圓柱體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，圓柱區(qū)域正上方存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如圖乙所示，從離子源不斷飄出（不計(jì)初速度）電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，經(jīng)電場(chǎng)加速后從圓柱邊界正上方沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好在圓柱頂面圓心處與y軸正方向成θ=45°角斜向下射出磁場(chǎng)，進(jìn)入圓柱區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)中，最后落在圓柱底面上坐標(biāo)為（0，R，0）的D點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)離子重力。
（1）求加速裝置的電壓U；
（2）若已知，求圓柱體區(qū)域的高度h；
（3）若將圓柱體區(qū)域（含邊界）的電場(chǎng)，換成一個(gè)沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且知圓柱區(qū)域高度為h=3πR。為使離子都能到達(dá)圓柱底面，并在O點(diǎn)“聚焦”，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？