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設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：
n
r
+
1
-
（
n
-
1
）
r
+
1
r
+
1
＜
n
r
＜
（
n
+
1
）
r
+
1
-
n
r
+
1
r
+
1
；
（Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如
[
2
]
=
2
，
[
π
]
=
4
，
[
-
3
2
]
=
-
1
．令
S
=
3
81
+
3
82
+
3
83
+
…
+
3
125
，
求
[
S
]
的值．
（參考數(shù)據(jù)：
8
0
4
3
≈
344
.
7
，
8
1
4
3
≈
350
.
5
，
12
4
4
3
≈
618
.
3
，
12
6
4
3
≈
631
.
7
）
．
【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1081引用：4難度：0.1
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
    （1）求不等式f（x）≥x+8的解集；
    （2）記函數(shù)y=f（x）的最小值為k,若a,b,c是正實(shí)數(shù)，且
    3
    ka
    +
    3
    2
    kb
    +
    1
    kc
    =
    1
    ，求證：a+2b+3c≥9．
    發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：68引用：7難度：0.5
  • 2．已知bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），往糖水中加入mg糖（m＞0），（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．
    （1）請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式；
    （2）證明這個(gè)不等式；
    （3）利用（1）的結(jié)論證明命題：“若在△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則
    c
    1
    +
    c
    ＜
    a
    1
    +
    a
    +
    b
    1
    +
    b
    ”．
    發(fā)布：2024/9/15 2:0:9組卷：41引用：3難度：0.8
  • 3．已知實(shí)數(shù)x,y＞0，且x+y=1．
    （1）證明：
    xy
    ≤
    1
    4
    ；
    （2）若不等式
    2
    x
    +
    m
    y
    +
    1
    ≥
    9
    （
    m
    ＞
    0
    ）
    恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：5引用：2難度：0.6
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