設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：nr+1-（n-1）r+1r+1＜nr＜（n+1）r+1-nr+1r+1；
（Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-32]=-1．令S=381+382+383+…+3125，求[S]的值．
（參考數(shù)據(jù)：8043≈344.7，8143≈350.5，12443≈618.3，12643≈631.7）．
n
r
+
1
-
（
n
-
1
）
r
+
1
r
+
1
＜
n
r
＜
（
n
+
1
）
r
+
1
-
n
r
+
1
r
+
1
[
2
]
=
2
，
[
π
]
=
4
，
[
-
3
2
]
=
-
1
S
=
3
81
+
3
82
+
3
83
+
…
+
3
125
，
求
[
S
]
8
0
4
3
≈
344
.
7
，
8
1
4
3
≈
350
.
5
，
12
4
4
3
≈
618
.
3
，
12
6
4
3
≈
631
.
7
）
【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1096引用：4難度：0.1
相似題
-
1．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
（1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（3）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離．2abab發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：20引用：1難度：0.4 -
2．我們知道，
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即（a+b2）2≤a2+b22，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（1）證明：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．x+y+z≤tx+y+z發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4 -
3．已知a、b、c為實(shí)數(shù)，3a=4b=6c（abc≠0）．
（1）求證：；2a+1b=2c
（2）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．m2+2≤a+bc發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：12引用：1難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~