若一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別為x和y,我們可將這個兩位數(shù)記為xy．同理，一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為a,b和c.則這個三位數(shù)可記為abc．
（1）若x=3，則2x+x3=5656；若t=2，則t83-5t9=-246-246．
（2）ab+ba一定能被 1111整除，ab-ba一定能被 99整除．（請從大于3的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
（3）任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是 495495．
②若設(shè)三位數(shù)為abc（不妨設(shè)a＞b＞c＞0），試說明其可產(chǎn)生“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
xy
abc
2
x
+
x
3
t
83
-
5
t
9
ab
+
ba
ab
-
ba
abc
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】56；-246；11；9；495
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 11:0:12組卷：560引用：4難度：0.4
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2500引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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