已知拋物線C：y²=2px（p＞0），滿足下列三個條件中的一個：
①拋物線C上一動點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離比到直線m：x=-1的距離大1；
②點(diǎn)A（2，3）到焦點(diǎn)F與到準(zhǔn)線l：x=-
p
2
的距離之和等于7；
③該拋物線C被直線n：x-y-2=0所截得弦長為16．
請選擇其中一個條件解答下列問題．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM的斜率為k₁，直線ON的斜率為k₂，當(dāng)k₁?k₂=-4時，求△OMN的面積的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：76引用：3難度：0.5

相似題

1．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
2．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m,對于過點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A，B的任一直線，都有|FA|²+|FB|²＜|AB|²？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
解析
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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