當(dāng)前位置：
2022-2023學(xué)年河南省鄭州市管城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校長(zhǎng)青路校區(qū)九年級(jí)（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
問(wèn)題背景
折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，折紙大約起源于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時(shí)的中國(guó)，6世紀(jì)時(shí)傳入日本，再經(jīng)由日本傳到全世界，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)，成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支．今天折紙被應(yīng)用于世界各地，其中比較著名的是日本筑波大學(xué)的芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的折紙幾何三定理，它已成為折紙幾何學(xué)的基本定理．
芳賀折紙第一定理的操作過(guò)程及內(nèi)容如下：
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．再將正方形ABCD展開(kāi)，得到折痕EF；
第二步：將正方形紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點(diǎn)P．
則點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，即AP：PB=2：1．
問(wèn)題解決
如圖1，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2．
（1）CM的長(zhǎng)為 5454；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算AP的長(zhǎng)度，說(shuō)明點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)．
類比探究
（3）將長(zhǎng)方形紙片ABCD（AB＞BC）按問(wèn)題背景中的操作過(guò)程進(jìn)行折疊，如圖2，若折出的點(diǎn)P也為AB的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABAC的值．
5
4
5
4
AB
AC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：324引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2008引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2