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菁優(yōu)網(wǎng)閱讀材料:
例:說明代數(shù)式
x
2
+
1
+
x
-
3
2
+
4
的幾何意義,并求它的最小值.
解:
x
2
+
1
+
x
-
3
2
+
4
=
x
-
0
2
+
1
+
x
-
3
2
+
2
,如圖,建立平面直角坐標系,點P(x,0)是x軸上一點則
x
-
0
2
+
1
可以看成點P與點A(0,1)的距離,
x
-
3
2
+
2
可以看成點P與點B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而點A、B間的直線段距離最短,所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度.為此,構(gòu)造直角三角形A′CB,因為A′C=3,CB=3,所以A′B=3
2
,即原式的最小值為3
2

根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問題:
(1)代數(shù)式
x
-
1
2
+
1
+
x
-
2
2
+
9
的值可以看成平面直角坐標系中點P(x,0)與點A
(2,3)
(2,3)
、點B
(2,-3)
(2,-3)
的距離之和.(填寫點A、B的坐標)
(2)代數(shù)式
x
2
+
49
+
x
2
-
12
x
+
37
的最小值為
10
10
【答案】(2,3);(2,-3);10
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:192引用:1難度:0.5
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