已知n為正整數(shù)，數(shù)列X：x₁，x₂，?，x_n，記S（X）=x₁+x₂+?+x_n，對(duì)于數(shù)列X，總有x∈{0，1}，k=1，2，?，n,則稱數(shù)列X為n項(xiàng)0-1數(shù)列．
若數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n，B：b₁，b₂，?，b_n，均為n項(xiàng)0-1數(shù)列，定義數(shù)列A*B：m₁，m₂，?，m_n，其中m_k=1-|a_k-b_k|，k=1，2，?，n.
（Ⅰ）已知數(shù)列A：1，0，1，B：0，1，1，直接寫出S（A*A）和S（A*B）的值；
（Ⅱ）若數(shù)列A，B均為n項(xiàng)0-1數(shù)列，證明：S（（A*B）*A）=S（B）；
（Ⅲ）對(duì)于任意給定的正整數(shù)n,是否存在n項(xiàng)0-1數(shù)列A，B，C，使得S（A*B）+S（A*C）+S（B*C）=2n,并說明理由．