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當前位置： 2023-2024學年重慶市開州區(qū)云楓教育集團八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．
中線AD的取值范圍是

2＜AD＜8

；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．
菁優(yōu)網

【考點】三角形綜合題．

【答案】2＜AD＜8

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4382引用：35難度：0.3

相似題

1．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）如圖1，探索BE與AD的數(shù)量關系和位置關系；
（2）如圖2，當A，E，D三點在同一直線上時，AE=1，AC=
5
，求BD的長；
（3）如圖3，以等腰Rt△ABC的腰AC為直角邊作Rt△ACD，且∠DAC=90°，CD=8，連接BD，求BD的最大值．
發(fā)布：2024/9/22 5:0:8組卷：87引用：2難度：0.1
解析
2．在平面直角坐標系中，AB交y軸和x軸于A、B兩點，點A（0，m）和B（n,0），且m,n滿足
2
m
+
n
=
5
3
m
-
2
n
=
18
．

（1）求點A、B的坐標；
（2）過點A作AD⊥AB，截取AD=AB，點D在第一象限內，過點D作DC⊥x軸于C，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿y軸向下運動，連接DP、DO，若P點運動的時間為t,三角形PDO的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，連接AC，在坐標平面內是否存在點M，使△ACM與△ACD全等，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/22 11:0:12組卷：96引用：5難度：0.3
解析
3．如圖，在△ABC中，點E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE．
?
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AC，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點F是線段BD的中點，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點H，DH=
9
5
，△ACE的面積為
19
2
，求線段AB的長．
發(fā)布：2024/9/22 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.3
解析

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