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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C₁的圖象，我們稱函數(shù)C₁是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．
例如：當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)y=

（x-6）²+3關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為y=

（x+6）²-1．
（1）當(dāng)n=0時(shí)，
①二次函數(shù)y=x²關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為

y=-x²

；
②點(diǎn)A（2，3）在二次函數(shù)y=ax²-2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）函數(shù)y=-x²+

關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=x²

，則n=

；
（3）當(dāng)

n-1≤x≤

n+3時(shí)，函數(shù)y=-2x²+nx

n²的相關(guān)函數(shù)的最小值為7，求n的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】y=-x²；-

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：1037引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，已知A（-1，0），B（0，-2），連接AB．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ADE，在該拋物線上有一點(diǎn)F，F(xiàn)在第四象限，求四邊形AFED面積的最大值及此時(shí)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若將原拋物線y=x²+bx+c向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到新的拋物線y′，新的拋物線y′與y軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)H為原拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)M為新拋物線y′對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在新拋物線y′上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出新拋物線y′的解析式和所有滿足條件的N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：47引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y=ax²+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，使得AE+CE最短，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．當(dāng)S_△PBC最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：690引用：4難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）相交于
A
（
1
2
，
5
2
）
和B（4，d），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作GC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使BP+MP的值最小，P點(diǎn)的坐標(biāo)為
；
（3）請(qǐng)你求出△ABD的面積的最大值；
（4）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理．
發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：216引用：5難度：0.5
解析

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