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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經過點P（1，
2
2
），且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線l：mx+ny+
1
3
n=0（m,n∈R）交橢圓C于A、B兩點，求證：以AB為直徑的動圓恒經過定點（0，1）．

【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個焦點為F（2，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為6，則該橢圓的方程為（　　）

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7

  • 2．已知橢圓C的兩焦點分別為
    F
    1
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    、
    F
    2
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，長軸長為6．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

    發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：438引用：6難度：0.8

  • 3．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
    3
    2
    ，面積為8π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5
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