1．【推理】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：△BCE≌△CDG．
【運(yùn)用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H．若=，CE=7，求線段DE的長(zhǎng)．
【拓展】
（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF，延長(zhǎng)CF，BF交直線AD于G，H兩點(diǎn)，若=k,=，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．

2．【情境建模】（1）蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)，研究了等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡(jiǎn)稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊上的高重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請(qǐng)你幫助小明完成證明．
請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建模”中小明反思出的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線交AD、AC于點(diǎn)E、F，∠ABF=2∠C，求證：．
②如圖3，在四邊形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CD的長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，請(qǐng)直接寫出圍擋的長(zhǎng)度．（步道寬度和接頭忽略不計(jì)）

3．已知，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=kAB，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)E在BC上，且DP=EP．
（1）如圖1，若，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，求k的值；
（2）如圖2，若，∠DPE=90°，求k的值；
（3）如圖3，，∠DPE=60°，求k的值．