1．已知拋物線y=ax²+c過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和D（-1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
①直線EF的解析式是 ；
②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對(duì)稱，當(dāng)線段GH的最長(zhǎng)時(shí)，直接寫出G點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ．

2．閱讀理解：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=，那么稱Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）下面哪個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y=x²+2x+1的圖象上
A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
（2）如果二次函數(shù)y=x²-4x-1圖象上的點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m,2），求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=x²+bx+5與y軸相交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求∠ABC的正弦值；
（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式．