如圖所示,施工隊(duì)欲用鋼板搭建一個(gè)總高為12米的倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)由上部屋頂和下部主體兩部分組成,屋頂?shù)男螤畛收睦忮FP-ABCD,可用四塊完全一樣的三角形鋼板拼接而成:主體的形狀呈正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1,可用四塊完全一樣的長(zhǎng)方形鋼板拼接而成.已知屋頂?shù)脑靸r(jià)與屋頂?shù)拿娣e成正比,比例系數(shù)為k,主體的造價(jià)與主體的高度成正比,比例系數(shù)為4k,其中k為大于零的常數(shù).
(1)設(shè)AA
1=a,AB=b,求屋頂?shù)拿娣eS(用a,b表示);
(2)若施工隊(duì)采用的三角形鋼板的形狀為等邊三角形,長(zhǎng)方形鋼板的形狀為正方形,求屋頂與主體的造價(jià)的比值(精確到1);
(3)若主體的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形,施工隊(duì)?wèi)?yīng)選擇何種尺寸的鋼板,才能使得搭建合庫(kù)的工程最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠?