1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6），連接OC．
（1）求拋物線的表達(dá)式及線段AB，AC的長(zhǎng)；
（2）若過(guò)點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將△AOC的面積分成1：2兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，O，C，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，已知一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)：拋物線y=的圖象與一次函數(shù)y=的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求四邊形BDEC的面積S；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)P為線段OA上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交OA于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．