在物理學(xué)中，研究微觀物理問題時(shí)借鑒宏觀的物理模型，可使問題變得更加形象生動(dòng)。彈簧的彈力和彈性勢(shì)能變化與分子間的作用力以及分子勢(shì)能變化情況有相似之處，因此在學(xué)習(xí)分子力和分子勢(shì)能的過程中，我們可以將兩者類比，以便于理解。
（1）輕彈簧的兩端分別與物塊A、B相連，它們靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)給物塊B一沿彈簧方向的瞬時(shí)沖量，使其以水平向右的速度開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，并從這一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。已知A、B的質(zhì)量分別為2m₀和m₀，求：
a.物塊B在t=0時(shí)刻受到的瞬時(shí)沖量；
b.系統(tǒng)在之后的過程中，彈簧中儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能是多少？第一次達(dá)到該值時(shí)是圖乙中的哪個(gè)時(shí)刻？
（2）研究分子勢(shì)能是研究物體內(nèi)能的重要內(nèi)容，現(xiàn)某同學(xué)計(jì)劃在COMSOL仿真軟件中對(duì)分子在分子力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行模擬，在模擬的場(chǎng)景中：兩個(gè)質(zhì)量同為m的小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力）可以在x軸上運(yùn)動(dòng)，二者間具有相互作用力，將該力F隨兩球間距r的變化規(guī)律設(shè)置為和分子間作用力的變化規(guī)律相似，F(xiàn)-r關(guān)系圖的局部如圖丙所示，圖中F為“正”表示作用力為斥力，F(xiàn)為“負(fù)”表示作用力為引力，圖中的r₀和F₀都為已知量。若給兩小球設(shè)置不同的約束條件和初始條件，則可以模擬不同情形下兩個(gè)小球在“分子力”作用下的運(yùn)動(dòng)情況。
a.將小球A固定在坐標(biāo)軸上x=0處，使小球B從坐標(biāo)軸上無窮遠(yuǎn)處靜止釋放，則B會(huì)在“分子力”的作用下開始沿坐標(biāo)軸向著A運(yùn)動(dòng)，求B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度v_m；
b.將小球A和B的初始位置分別設(shè)置在x=0和x=r₀，小球A的初速度為零，小球B的初速度為上一小問中的v_m（沿x軸正方向），兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，試估算兩個(gè)小球之間能達(dá)到的最大間距r_m。