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當前位置： 2022-2023學年福建省寧德市高二（下）期中數(shù)學試卷（A卷）> 試題詳情

為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，某村在對口幫扶單位的支持下擬建一個生產(chǎn)農(nóng)機產(chǎn)品的小型加工廠．經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)該農(nóng)機產(chǎn)品當年需投入固定成本10萬元，每年需另投入流動成本c（x）（萬元）與

成正比（其中x（臺）表示產(chǎn)量），并知當生產(chǎn)20臺該產(chǎn)品時，需要流動成本0.7萬元，每件產(chǎn)品的售價p（x）與產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系為

（

）

100

（萬元）（其中x≥10）．記當年銷售該產(chǎn)品x臺獲得的利潤（利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本）為f（x）萬元．
（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當產(chǎn)量x為何值時，該工廠的年利潤f（x）最大？最大利潤是多少？

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：17引用：3難度：0.5

相似題

1．工廠需要將某種廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知該廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）的關(guān)系為
P
=
P
0
e
-
0
.
02
t
（P為污染物的初始含量），則污染物減少到初始含量的20%大約需要（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln5≈1.6）
A．60h B．70h C．80h D．90h
發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：44引用：5難度：0.5
解析
2．2020年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費及汽油費共0.7萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，從第二年起，維修總費用m和該輛轎車的使用年數(shù)n的關(guān)系是
m
=
[
0
+
0
.
2
（
n
-
1
）
]
n
2
；
（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、汽油費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式；
（2）這種汽車使用多少年后報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？
發(fā)布：2024/9/25 6:0:3組卷：4引用：3難度：0.6
解析
3．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N^*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a-
3
x
500
）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.5x%．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？
發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：11引用：1難度：0.5
解析

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