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高中數(shù)學(xué)

小學(xué): 數(shù)學(xué); 語文; 英語; 奧數(shù); 科學(xué); 道德與法治

初中: 數(shù)學(xué); 物理; 化學(xué); 生物; 地理; 語文; 英語; 道德與法治; 歷史; 科學(xué); 信息技術(shù)

高中: 數(shù)學(xué); 物理; 化學(xué); 生物; 地理; 語文; 英語; 政治; 歷史; 信息; 通用

中職: 數(shù)學(xué); 語文; 英語

當(dāng)前位置： 2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)（五）函數(shù)的綜合應(yīng)用（文科）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（1）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），使得曲線y=f（x）在點P，Q處的切線互相平行，求證：x₁+x₂＞
6
5
．

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：19難度：0.1

相似題

1．設(shè)
a
=
1
2
，
b
=
ln
3
2
，
c
=
π
2
sin
1
2
，則（　　）
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：130引用：3難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
-
1
2
ax
，對?x₁，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
，當(dāng)x₁＞x₂時，恒有
f
（
x
1
）
x
2
＞
f
（
x
2
）
x
1
，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，e] B．
（
-
∞
，
e
2
2
]
C．[e,+∞） D．
[
e
2
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/12/20 1:30:2組卷：97引用：1難度：0.4
解析
3．已知
a
=
lo
g
4
0
.
4
，
b
=
lo
g
0
.
4
0
.
2
，
c
=
0
.
4
0
.
2
，則（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b
發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：38引用：2難度：0.7
解析

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