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2023-2024學年湖湘名校教育聯(lián)合體高三(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
>
試題詳情
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)的長軸長為4,離心率為
1
2
,定點P(-4,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線AB與橢圓C分別交于點A,B(P不在直線AB上),若直線PA,PB與橢圓C分別交于點M,N,且直線AB過定點
Q
(
-
5
2
,
3
2
)
問直線MN的斜率是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
【考點】
直線與橢圓的綜合
;
橢圓的標準方程
;
橢圓的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/27 6:0:3
組卷:111
引用:5
難度:0.4
相似題
1.
已知橢圓W:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右兩個焦點為F
1
,F(xiàn)
2
,且|F
1
F
2
|=2,橢圓上一動點P滿足|PF
1
|+|PF
2
|=2
3
.
(Ⅰ)求橢圓W的標準方程及離心率;
(Ⅱ)如圖,過點F
1
作直線l
1
與橢圓W交于點A,C,過點F
2
作直線l
2
⊥l
1
,且l
2
與橢圓W交于點B,D,l
1
與l
2
交于點E,試求四邊形ABCD面積的最大值.
發(fā)布:2024/9/26 17:0:2
組卷:134
引用:5
難度:0.3
解析
2.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),過P(0,1),
Q
(
-
1
,
3
2
)
兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l不經(jīng)過P點且與橢圓C相交于A,B兩點.若直線PA與直線PB的斜率的和為-1,證明:l過定點.
發(fā)布:2024/9/27 5:0:1
組卷:90
引用:1
難度:0.2
解析
3.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
3
3
,橢圓E的長軸長為2
6
.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)設A(0,-1),B(0,2),過A且斜率為k
1
的動直線l與橢圓E交于M,N兩點,
直線BM,BN分別交⊙C:x
2
+(y-1)
2
=1于異于點B的點P,Q,設直線PQ的斜率為k
2
,直線BM,BN的斜率分別為k
3
,k
4
.
①求證:k
3
?k
4
為定值;
②求證:直線PQ過定點.
發(fā)布:2024/9/26 17:0:2
組卷:151
引用:2
難度:0.2
解析
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