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類比推理是一種重要的推理方法,根據(jù)兩種事物在某些特征上相似,得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論.閱讀感知:在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中,往往先化作同分母,然后分子相加減,例如:
1
2
-
1
3
=
3
2
×
3
-
2
3
×
2
=
3
-
2
6
=
1
6
,我們將上述計(jì)算過程倒過來,得到
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
,這一恒等變形過程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng).類似地,對(duì)于
1
4
×
6
可以用裂項(xiàng)的方法變形為:
1
4
×
6
=
1
2
1
4
-
1
6
.類比上述方法,解決以下問題.
【類比探究】(1)猜想并寫出:
1
n
×
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
;
【理解運(yùn)用】(2)類比裂項(xiàng)的方法,計(jì)算:
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
99
×
100
;
【遷移應(yīng)用】(3)探究并計(jì)算:
1
-
1
×
3
+
1
-
3
×
5
+
1
-
5
×
7
+
1
-
7
×
9
+
?
+
1
-
2021
×
2023
【答案】
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:989引用:6難度:0.5
相似題
  • 1.某鐵礦碼頭將運(yùn)進(jìn)鐵礦石記為正,運(yùn)出鐵礦石記為負(fù).某天的記錄如下(單位:t):
    +100,-80,+300,+160,-200,-180,+80,-160.
    (1)當(dāng)天鐵礦石庫(kù)存量增加了還是減少了?增加或減少了多少t?
    (2)碼頭用載重量為20t的大卡車運(yùn)送鐵礦石,每次運(yùn)費(fèi)100元,問這一天共需運(yùn)費(fèi)多少元?
    發(fā)布:2024/10/11 7:0:1組卷:50引用:12難度:0.7
  • 2.如圖,甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸-6和9的位置上,沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.移動(dòng)游戲規(guī)則;兩人先進(jìn)行“石頭,剪刀,布”,而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).
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    ①若平局,則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度;
    ②若甲贏,則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度;
    ③若乙贏,則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度.
    前三局如下表:(提示:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀)
    第一局 第二局 第三局
    甲的手勢(shì) 石頭 剪刀 石頭
    乙的手勢(shì) 石頭
    (1)從如圖所示的位置開始,第一局后甲,乙兩人分別在數(shù)軸上代表的數(shù)為
    ,此時(shí)甲,乙兩人相距
    ;第二局后甲,乙兩人分別在數(shù)軸上代表的數(shù)為
    ,此時(shí)甲,乙兩人相距

    (2)從如圖所示的位置開始,前五局中甲一平三勝一負(fù),請(qǐng)求出前五局結(jié)束后甲,乙兩人相距的距離.
    (3)從如圖所示的位置開始,若進(jìn)行了k局后,甲與乙的位置相距1個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)直接寫出k的值.
    發(fā)布:2024/10/11 6:0:3組卷:59引用:1難度:0.6
  • 3.定義一種新運(yùn)算:觀察下列各式:
    1⊙3=1×4+3=7 3⊙(-1)=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(-3)=4×4-3=13
    (1)請(qǐng)你想一想:a⊙b=
    ;
    (2)若a≠b,那么a⊙b
    b⊙a(bǔ)(填入“=”或“≠”)
    (3)若a⊙(-2b)=4,則2a-b=
    ;請(qǐng)計(jì)算(a-b)⊙(2a+b)的值.
    發(fā)布:2024/10/11 8:0:2組卷:739引用:6難度:0.3
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