1．已知△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰Rt△PCQ，∠PCQ=90°．探究并解決下列問題：
（1）如圖1，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，求線段PC的長．
（2）如圖2，若點P在AB的延長線上，猜想PA²、PB²、PC²之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）若動點P滿足，則的值為 ．

2．在平面直角坐標系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，點A（a,0），B（0，b）．

（1）如圖1，當a=6，b=-2時，直接寫出點C的坐標為 ；
（2）如圖2，BC交x軸于點D，若CD=BD，b=-2，求S_△ABC；
（3）如圖3，點F在y軸正半軸上，且OF=OA，F(xiàn)M⊥y軸交AC的延長線于點M，點M的橫坐標為m,求BM的長（用a、b、m表示）．

3．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AB為邊向外作等邊△ABE，CE與AD交于點F．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若∠BAC=20°，求∠DCF的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若DF=1，求EF-AF的值．