1．如圖所示，在豎直軸OO′的B點套有不可上下滑動，只可以繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動的輕環(huán)，輕彈簧的上端與該環(huán)相連，光滑桿OA與水平面間的夾角α=60°，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿OA上并與彈簧的下端連接，已知軸OB間距為L。
（1）保持桿不動，小球在圖示P點位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖示β=30°，求小球所受彈簧的彈力大小T；
（2）保持光滑桿OA與水平面間的夾角始終為α，使小球隨桿OA一起由靜止繞OO′軸加速轉(zhuǎn)動，小球緩慢運動到與B點在同一水平面的A點時，桿OA勻速轉(zhuǎn)動，小球與桿保持相對靜止，求此時桿OA繞OO′軸轉(zhuǎn)動的角速度大小ω；
（3）在（2）情形之下，小球由P點開始相對桿向上滑動到A點與桿相對靜止的過程中，桿對球所做的功W。

2．如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量m=1kg的小物塊在9N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動。已知x_AB=5m,小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，當(dāng)小物塊運動到B點時撤去力F，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大??；
（2）如果水平恒力F的大小不確定，物塊能運動到圓弧軌道且中途不脫離，求恒力F的取值范圍；
（3）如果F=2+k?x_AB，且物塊運動到C點時的向心加速度大小為，求k值以及物塊脫離軌道時的高度。

3．如圖所示，某同學(xué)搭建的軌道，CDE為半徑R=0.3m的光滑圓弧型軌道，C點與斜面BC相切，D點為軌道最高點，斜面傾角θ=30°，與水平軌道AB相交點B點附近用一段小圓弧平滑連接，該同學(xué)用一輛質(zhì)量m=0.2kg的玩具小車從A點由靜止開始出發(fā)，先做勻加速直線運動到達B點時恰好達到額定功率，勻加速時間t=1s,此后再以恒功率行駛到C點關(guān)閉玩具車電動機。已知玩具車在AB段受到恒定阻力f=0.2N，BC段、CDE段都不受阻力，AB段長為2m,BC段長為1.3m。試求：
（1）玩具車在AB段的牽引力及額定功率P；
（2）判斷玩具車能否運動到D點，若能，則求一下對D點的壓力；若不能，則說明理由；
（3）若小車行駛到B點時，突然出現(xiàn)了故障，額定功率降為3W，發(fā)現(xiàn)玩具車到達C點前已經(jīng)勻速，則求玩具車在BC段行駛的時間。