1．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯(lián)結(jié)EF交射線DC于點G，
（1）求BC的長；
（2）若點F在BC的延長線上，設(shè)CF=x,=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當CF=2時，求DG的長．

2．問題呈現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD，求BD的長．
操作探索：小明同學為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問題特殊化，將線段AB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到BC上，如圖2，進而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊△ABE，連CE．
（1）如圖3，直接寫出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖1，求BD的長．
理解運用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，BC=4，求BD的長．
延伸拓展：已知，如圖5，P為正△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°．直接寫出以AP、BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個內(nèi)角的度數(shù)．
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3．【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請你證明：EA=ED，∠AED=90°．

【問題解決】
（2）若設(shè)DE=c,CD=a,CE=b,試利用圖1驗證勾股定理．
【遷移應用】
（3）如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．
【拓展應用】
（4）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標．