【新知】
19世紀(jì)英國著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

【探究】
（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
化簡(jiǎn)得：m²+bm+c=0．同理可得：．
所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【運(yùn)用】
（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M、N．
（3）已知點(diǎn)A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，則以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是 ．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓周角定理；垂徑定理；根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解；勾股定理．

【答案】n²+bn+c=0；x²+bx+ac=0