（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖1，正方形ABCD兩條對角線相交于點(diǎn)O，正方形A₁B₁C₁O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A₁B₁C₁O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，邊OA₁交邊AB于點(diǎn)M，邊OC₁交邊BC于點(diǎn)N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是

AB=BN+BM

AB=BN+BM

．
②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是S_{四邊形OMBN}=

1

4

1

4

S_{正方形ABCD}；
（2）【類比探究】
如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁與菱形ABCD的邊長相等．當(dāng)菱形OB₁C₁D₁繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時，保持邊OB₁交邊AB于點(diǎn)M，邊OD₁交邊BC于點(diǎn)N．
請猜想：
①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系是

BN+BM=

1

2

AB

BN+BM=

1

2

AB

；
②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關(guān)系是S_{四邊形OMBN}=

1

8

1

8

S_菱形ABCD；
請你證明其中的一個猜想．
（3）【拓展延伸】
如圖3，把（2）中的條件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他條件不變，則
①

BM

+

BN

BD

=

sin

α

2

sin

α

2

；（用含α的式子表示）
②

S

四邊形

OMBN

S

菱形

ABCD

=

1

2

sin²

α

2

1

2

sin²

α

2

．（用含α的式子表示）