游樂場里有各種有趣的游戲項目，空中飛椅因其刺激性而深受很多年輕人的喜愛。如甲、乙圖所示，鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。為了更容易理解裝置的工作原理和物理本質(zhì)，把它進一步簡化為圓錐擺模型（即r=0），如丙圖所示，人和座椅可以當作質(zhì)點，總質(zhì)量為m,鋼繩長度L，鋼繩與豎直方向的夾角θ，不計鋼繩的重力和一切阻力。當飛椅繞軸轉(zhuǎn)動的角速度逐漸增大時，質(zhì)點m與地面的高度也會隨之發(fā)生變化。求：

（1）當鋼繩與豎直方向的夾角為θ₁時，飛椅旋轉(zhuǎn)的角速度ω₁？
（2）若鋼繩能承受的最大張力為F_max，為安全起見，飛椅轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）當飛椅從靜止開始快速繞軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定速度時，鋼繩受到的拉力為F₂=

5

mg

3

，求此過程中鋼繩對m所做的功W？