當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝高級中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

有一個非常有趣的數(shù)列{
1
n
}叫做調(diào)和數(shù)列，此數(shù)列的前n項和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式．某數(shù)學(xué)探究小組為了探究調(diào)和數(shù)列的性質(zhì)，仿照“楊輝三角”，將1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，?，
1
n
，?作為第一行，相鄰兩個數(shù)相減得到第二行，依次類推，得到如圖所示的三角形差數(shù)列，則第2行的前100項和為（　?。?/h1>

A．

100

101

B．

100

C．

200

D．

101

【考點】二項式定理的應(yīng)用．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：88引用：3難度：0.6

相似題

1．將楊輝三角中的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（　　）
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：353引用：4難度：0.6
解析
3．楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角中從第1行開始的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請問“萊布尼茨三角形”第9行第4個數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析

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1．將楊輝三角中的每一個數(shù)Crn都換成分?jǐn)?shù)1（n+1）Crn，可得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，求x的值．