1．如圖所示，在光滑水平面AB和粗糙水平面CD之間連接一長度為L₁=3.5m的傳送帶，傳送帶以v=3m/s的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，CD長度L₂=1m,圓心為O、半徑為R=0.2m的豎直光滑半圓軌道DEG與水平面CD在D點平滑連接，其中FG段為光滑圓管，E和圓心O等高，∠EOF=30°?？梢暈橘|(zhì)點的小物塊從A點以v₀=4m/s的初速度向右滑動，已知小物塊與傳送帶、水平面CD間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度g取10m/s²。
（1）求小物塊第一次運動到C點所用的時間t；
（2）通過計算判斷小物塊在半圓軌道DEG滑動時是否會脫離軌道？

2．如圖所示，在光滑水平面AB和粗糙水平面CD之間連接一長度為L₁=7.5m的順時針旋轉(zhuǎn)的傳送帶，CD長度L₂=1m,圓心為O、半徑為R=0.2m的豎直光滑半圓軌道DEG與水平面AD在D點平滑連接，其中FG段為圓管軌道，E和圓心O等高，∠EOF=30°。可視為質(zhì)點的小物塊從A點以v₀=4m/s的初速度向右滑動，已知小物塊的質(zhì)量m=1kg,與傳送帶、水平面CD之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度g取10m/s²。
（1）若傳送帶速率為v=3m/s,求小物塊第一次運動到C點的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；
（2）若傳送帶速率為v=3m/s,求小物塊滑到半圓軌道F點時對軌道壓力的大??；
（3）若小物塊第一次沖上半圓軌道時不與軌道脫離且不能從G點飛出，求傳送帶的速度的取值范圍。

3．半徑均為r的圓弧軌道AB與圓管軌道BC在B點平滑對接，固定放置在豎直平面內(nèi)、軌道在最低點A的切線水平、在最高點C的切線水平，兩軌道的內(nèi)壁均光滑。在光滑的水平地面上，讓質(zhì)量為的小球甲（視為質(zhì)點）以一定的水平初速度與前方靜止的質(zhì)量為m的小球乙（視為質(zhì)點）發(fā)生彈性碰撞，小球乙以一定的速度滑上軌道，重力加速度為g,
求：（1）若小球乙到達C點時受到的彈力剛好為0，則小球乙在A點受到的支持力大小；
（2）若小球乙到達C點時對管的上壁有壓力，則A點對乙的支持力大小與C點對乙的壓力大小之差；
（3）若小球乙離開C點做平拋運動的水平位移為，則甲與乙碰撞之前的速度大小。