如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin²A₁+sin²B₁=

1

1

；sin²A₂+sin²B₂=

1

1

；sin²A₃+sin²B₃=

1

1

．
（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=

1

1

．
（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=

5

13

，求sinB．