閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h,連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：
1
2
AB
?
r
1
+
1
2
AC
?
r
2
=
1
2
AB
?
h
，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h,試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（2）理解與應(yīng)用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點O，點O到各邊的距離相等？
存在
存在
（填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個距離r的值，r=
2
2
．若不存在，請說明理由．

【答案】存在；2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2732引用：6難度：0.3

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1．已知△ABC為等邊三角形，AB=10，M在AB邊所在直線上，點N在AC邊所在直線上，且MN=MC，若AM=16，則CN的長為
．
發(fā)布：2024/11/1 6:0:2組卷：2128引用：5難度：0.4
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2．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB上的一點，E是CB延長線上一點，連接CD，DE，已知∠EDB=∠ACD．
（1）求證：△DEC是等腰三角形．
（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB，BD=2時，求EB的長．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：1763引用：5難度：0.5
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3．如圖，在等邊△ABC中，BC=8，過BC邊上一點P，作∠DPE=60°，分別與邊AB，AC相交于點D與點E．
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（2）若△PDE為等邊三角形，求BD+CE的值．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：801引用：5難度：0.6
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1．已知△ABC為等邊三角形，AB=10，M在AB邊所在直線上，點N在AC邊所在直線上，且MN=MC，若AM=16，則CN的長為 ．