已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：3難度：0.1

相似題

1．數(shù)列{a_n}中，已知對任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=
．
發(fā)布：2024/12/29 0:30:2組卷：166引用：6難度：0.5
解析
2．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2+2a_n=3a_n+1，若b_n=[log₂a_n+1]，S_n為數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和，則S₂₀₂₃=
．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：110引用：2難度：0.5
解析
3．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．已知
2
S
n
n
+n=2a_n+1．
（1）證明：{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若a₄，a₇，a₉成等比數(shù)列，求S_n的最小值．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：7988引用：20難度：0.5
解析

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．