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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T：x2+（y-1）2=r2（r＞0），圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
TA
?
TB
的最小值，并求出此時圓T的方程；
（Ⅲ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與Y軸交于點M，N，O為坐標原點，求證：|OM|?|ON|為定值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：680引用：7難度：0.1
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    ab
    ＞
    1
    ）
    的離心率為
    3
    2
    ，短軸長為2，橢圓C與圓M：x2+y2=r2（r＞0）相交于點A，B，C，D．
    （1）當四邊形ABCD面積最大值時，求圓M的半徑；
    （2）直線l：x=ty+m與（1）中的圓M相切，并與橢圓C相交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．
    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：64引用：2難度：0.6
  • 2．已知橢圓C的對稱中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，離心率
    e
    =
    1
    2
    ，且過點P（3，2）．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）若直線l與橢圓交于A，B兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，判斷直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/24 6:0:8組卷：172引用：4難度：0.4
  • 3．以
    F
    1
    （
    -
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    F
    2
    （
    2
    ，
    0
    ）
    為焦點的橢圓與直線x-y+2
    2
    =0有公共點，則滿足條件的橢圓中長軸最短的為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/24 5:0:8組卷：150引用：3難度：0.7
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