1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-2ax+c（a＞0，a、c為常實(shí)數(shù)）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個(gè)拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動(dòng)點(diǎn)，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的位置，P為坐標(biāo)系y軸正半軸上一點(diǎn)，E、F為平移后的拋物線上兩點(diǎn)，E始終在F點(diǎn)左邊，連PE、PF、EF，若E、F點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為m、n,則當(dāng)△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時(shí)，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．

2．如圖，拋物線y=ax²+bx-經(jīng)過A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PC值最小，求最小值；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，二次函數(shù)y₁=x²+mx+1的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y₂=＜0）的圖象相交于點(diǎn)B（a,1）．
（1）求出a的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y₁隨x的減少而增大且y₁＜y₂時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于，若存在請求出E點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請說明理由；
（4）在x軸上確定一點(diǎn)P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．