先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如圖，建立直角坐標系xOy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（p2，0），準線l的方程為x=-p2．
設點M（x,y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d,由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=（x-p2）2+y2，d=|x+p2|∴（x-p2）2+y2=|x+p2|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（p2，0），它的準線方程是x=-p2．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
p
2
p
2
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
p
2
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
p
2
p
2
p
2
| 標準方程 | 焦點坐標 | 準線方程 |
| y2=2px（p＞0） | （ p 2 ， 0 |
x=- p 2 |
| y2=-2px（p＞0） | （- p 2 ， 0 |
x= p 2 |
| x2=2py（p＞0） | （0， p 2 |
y=- p 2 |
| x2=-2py（p＞0） | （0，- p 2 |
y=- p 2 |
（1）①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是
（2，0）
（2，0）
，準線方程是 x=-2
x=-2
②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
x2=-24y
x2=-24y
．（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線
y
=
3
x
+
b
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，0）；x=-2；x2=-24y
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：262引用：1難度：0.3
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發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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