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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問(wèn)題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是

上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，從而證明△PAC≌△MBC，請(qǐng)你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是

PC=PA+PB

；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問(wèn)題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是

PC+PD=（

）（PA+PB）

PC+PD=（

）（PA+PB）

.（直接寫出結(jié)果）
（3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，

，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長(zhǎng)為

．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】PC=PA+PB；PC+PD=（

）（PA+PB）；2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/12 3:0:1組卷：121引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB交AB于點(diǎn)P，∠EAD=∠DEB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四邊形CFPE的面積．
發(fā)布：2024/10/12 3:0:1組卷：513引用：4難度：0.2
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥BD于點(diǎn)D，連結(jié)OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC∽△CBD．
（2）若AB=4，∠ABD=60°，求BD的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，求
DE
EO
的值．
發(fā)布：2024/10/11 22:0:1組卷：138引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接BE，EG．
（1）求證：BE=EG．
（2）當(dāng)CD平分∠BCA時(shí)，求證：△BEF為等腰三角形．
（3）當(dāng)BD=CF，請(qǐng)直接寫出△COF和△BOD的面積之比為
．
發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：92引用：1難度：0.3
解析

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