當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省頂級(jí)名校聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)的召開推動(dòng)了全民健身的熱潮．某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準(zhǔn)備開展一次乒乓球比賽．每兩人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，最終累計(jì)得分最高者獲得冠軍，若多人積分相同，則名次并列．已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
2
3
，乙勝丙、丁的概率均為
3
5
，丙勝丁的概率為
1
2
，且各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）設(shè)比賽結(jié)束后，甲的積分為X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率．??

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；離散型隨機(jī)變量及其分布列．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/20 5:0:1組卷：73引用：1難度：0.6

相似題

1．某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對(duì)抗訓(xùn)練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為這輪訓(xùn)練過關(guān)；否則不過關(guān)．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為 p₁，p₂（0≤p₁，p₂≤1），且滿足p₁+p₂=
3
2
，每局之間相互獨(dú)立．記甲、乙在n輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)為X，若E（X）=24，則從期望的角度來看，甲、乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（　?。?/h2>
A．26 B．30 C．32 D．36
發(fā)布：2024/11/8 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析
2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
發(fā)布：2024/11/7 5:30:2組卷：380引用：3難度：0.7
解析
3．某地區(qū)教研部門為了落實(shí)義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺(tái)作業(yè)指導(dǎo)方案．在出臺(tái)方案之前作一個(gè)調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生比例，對(duì)隨機(jī)抽出的2000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個(gè)問題：
問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？
問題2：你是否抄襲過作業(yè)？
調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有除顏色外完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的不透明袋子．每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個(gè)石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查客可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．
調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（　?。ㄌ崾荆杭僭O(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）
A．10.7% B．12.2% C．24.4% D．30.6%
發(fā)布：2024/11/7 22:30:2組卷：164引用：2難度：0.7
解析

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2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下： X 1 2 P m n 若E（X）=53，則m=（ ）

2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　　）