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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省中山市華辰實驗中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓

：

（

＞

）

的短軸長為

，左頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)F的距離為3．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N（不同于A），且直線AM和AN的斜率之積與橢圓的離心率互為相反數(shù)，求F在l上的射影H的軌跡方程．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：100引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，定點(diǎn)P（-4，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AB與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（P不在直線AB上），若直線PA，PB與橢圓C分別交于點(diǎn)M，N，且直線AB過定點(diǎn)
Q
（
-
5
2
，
3
2
）
問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：111引用：5難度：0.4
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），過P（0，1），
Q
（
-
1
，
3
2
）
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PA與直線PB的斜率的和為-1，證明：l過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/9/27 5:0:1組卷：90引用：1難度：0.2
解析
3．已知點(diǎn)P（1，1）為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F₂（3，0）時，點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓的光學(xué)性質(zhì)是指：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的一束光線被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．設(shè)從橢圓C的左焦點(diǎn)F₁出發(fā)的一束光線經(jīng)過點(diǎn)P，被直線l反射，反射后的光線經(jīng)橢圓二次反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)F₁，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”．求此時直線l的方程，并計算“光線三角形”的周長．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：50引用：3難度：0.3
解析

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