在研究物理學(xué)問題時(shí),為了更好地揭示和理解物理現(xiàn)象背后的規(guī)律,我們需要對研究對象進(jìn)行一定的概括和抽象,抓住主要矛盾、忽略次要因素,建構(gòu)物理模型。諧振子模型是物理學(xué)中在研究振動(dòng)問題時(shí)所涉及的一個(gè)重要模型。
(1)如圖1所示,在光滑水平面上兩個(gè)物塊A與B由彈簧連接(彈簧與A、B不分開)構(gòu)成一個(gè)諧振子。初始時(shí)彈簧被壓縮,同時(shí)釋放A、B,此后A的v-t圖像如圖2所示(規(guī)定向右為正方向)。已知m
A=0.1kg,m
B=0.2kg,彈簧質(zhì)量不計(jì)。
a.在圖2中畫出B物塊的v-t圖像;
b.求初始時(shí)彈簧的彈性勢能E
p。
(2)雙原子分子中兩原子在其平衡位置附近振動(dòng)時(shí),這一系統(tǒng)可近似看作諧振子,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與(1)的情境相似。已知,兩原子之間的勢能E
p隨距離r變化的規(guī)律如圖4所示,在r=r
0點(diǎn)附近E
p隨r變化的規(guī)律可近似寫作E
p=E
p0+
(r-r
0)
2,式中E
p0和k均為常量。假設(shè)原子A固定不動(dòng),原子B振動(dòng)的范圍為r
0-a≤r≤r
0+a,其中a遠(yuǎn)小于r
0,請畫出原子B在上述區(qū)間振動(dòng)過程中受力隨距離r變化的圖線,并求出振動(dòng)過程中這個(gè)雙原子系統(tǒng)的動(dòng)能的最大值。