1．如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF．有以下四個(gè)結(jié)論：①BE=CD；②FA平分∠DFE；③EF=FC；④AF+BF=FD．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/div>

2．通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：
【模型理解】（1）如圖①，△ABC，△ADE共頂點(diǎn)A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連BD、CE．由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，得∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，進(jìn)而得到BD=，∠ABD=；
【問(wèn)題研究】（2）小明同學(xué)在思考完上述問(wèn)題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問(wèn)題．如圖②，已知直線a、b及點(diǎn)P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．小明同學(xué)作法簡(jiǎn)述如下：如圖③，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥a,垂足為點(diǎn)D，以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PDE，過(guò)點(diǎn)E作EB⊥PE，交b于點(diǎn)B，在a上截取DA=BE，連接AB．△PAB即為所要求作的等腰直角三角形．請(qǐng)證明小明的作法是正確的；
【深入研究】小明同學(xué)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：在上題條件下，也能作出等邊△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上．
（3）請(qǐng)你簡(jiǎn)述作法，并在圖④中畫(huà)出示意圖．（不需要尺規(guī)作圖）

3．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AD=6，BD=2，CD=3．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求證：AF=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，在ED的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使BG=BE，請(qǐng)猜想DG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．