【數(shù)學(xué)概念】
有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對分四邊形”，下列說法正確的是 ①②①②．（填所有正確的序號）
①菱形是“對分四邊形”
②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對分四邊形”的對角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？
| 小明的作法： ①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B； ②連接PO并延長，交⊙O于點C； ③點B、C即為所求． |
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的動點，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
【考點】圓的綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：940引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：641引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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