北京時間2020年12月2日4時53分，探月工程“嫦娥五號”的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝。封裝結(jié)束后上升器的總質(zhì)量為m,它將從著陸器上發(fā)射，離開月面。已知月球質(zhì)量為M，表面重力加速度為g,引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的半徑R；
（2）月球表面沒有大氣層。上升器從著陸器上發(fā)射時，通過推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動力，如圖所示。已知噴口橫截面積為S，噴出氣體的密度為ρ，若發(fā)射之初上升器加速度大小為a,方向豎直向上，不考慮上升器由于噴氣帶來的質(zhì)量變化，求噴出氣體的速度大小v；
（3）不計其它作用力時，上升器繞月飛行可認(rèn)為是上升器與月球在彼此的萬有引力作用下，繞二者連線上的某一點O做勻速圓周運動。若認(rèn)為在O點有一靜止的“等效月球”，替代月球?qū)ι仙鞯淖饔?，上升器繞“等效月球”做勻速圓周運動，周期不變。求“等效月球”的質(zhì)量M'。