1.如圖1所示,光滑斜劈AB兩端的距離為l,質(zhì)量為M、傾角為θ,放置在光滑水平地面上。斜劈上端A點(diǎn)處放置質(zhì)量為m的物塊,m可視作質(zhì)點(diǎn)?,F(xiàn)將m由靜止釋放,它將沿斜劈下滑,同時(shí)斜劈M也將向左運(yùn)動(dòng)。小明同學(xué)想計(jì)算物塊滑到B端所需要的時(shí)間。
(1)他認(rèn)識(shí)到,雖然m沿斜面AB下滑,但是由于斜面本身也在運(yùn)動(dòng),因此m的速度與水平方向的夾角并不等于θ。設(shè)m滑到底端時(shí),速度的水平分量為v
1x、豎直分量為v
1y,M的速度為v
2,如圖2所示。為了分析物塊和斜劈速度的關(guān)系,小明先把v
1x和v
1y合成得到m的速度
,然后把
和
做矢量差,得到m相對(duì)M的速度
,如圖3所示。由于m相對(duì)于M沿著斜面AB下滑,因此
與斜面的方向相同,即與水平方向的夾角為θ。請(qǐng)據(jù)此寫出v
1x、v
1y和v
2應(yīng)滿足的關(guān)系。
(2)請(qǐng)你幫小明求出m到達(dá)B端時(shí),m速度的大小v
1和M速度的大小v
2。
(3)為了求出物塊從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,小明認(rèn)為,只求出速度還不夠,還應(yīng)該分析位移。他選取更易分析的M為研究對(duì)象,發(fā)現(xiàn)分析其位移時(shí),可以借鑒老師講過的“人船模型”。請(qǐng)你幫他求出當(dāng)m到達(dá)B端時(shí),M運(yùn)動(dòng)的距離x
2。
(4)求出M做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a
2的大小,并求出m從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間t。