電容是物理學(xué)中重要的物理量。如圖1所示，空氣中水平放置的平行板電容器A充滿電后，僅改變電容器A兩極板間的距離d。電容器A的電容C也隨之變化。多次實驗后，作出一條斜率為p的直線，如圖2所示。不考慮邊緣效應(yīng)。
（1）回答下列問題。
a.若開關(guān)保持?jǐn)嚅_狀態(tài)，分析當(dāng)板間距d變化時，兩極板間電場強度的大小E如何變化。
b.根據(jù)電場強度的定義、電場強度可疊加的性質(zhì)，證明當(dāng)電容器A所帶電荷量為q時，下極板對上極板電場力的大小F=

q

2

2

p

。
（2）用電容器A制成靜電天平，其原理如圖3所示：空氣中，平行板電容器的下極板固定不動，上極板接到等臂天平的左端。當(dāng)電容器不帶電時，天平恰好保持水平平衡，兩極板間的距離為d。當(dāng)天平右端放一個質(zhì)量為m的砝碼時，需要在電容器的兩極板間加上電壓U，使天平重新水平平衡。
某同學(xué)提出若用電壓表（可視為理想表）讀出上述電壓，則可推知所加砝碼的質(zhì)量。因此，他準(zhǔn)備將圖4中該電壓表表盤（示意圖）上的電壓值改換為相應(yīng)的質(zhì)量值。他已經(jīng)完成了部分測量，請在圖4的表盤上標(biāo)上2V和3V對應(yīng)的質(zhì)量值，并給出一種擴大該靜電天平量程的方法。
（3）如圖5所示，將電容器A的下極板同定不動，上極板由一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)絕緣彈簧懸掛住。當(dāng)兩極板均不帶電時，極板間的距離為d₀。保持兩極板始終水平正對且不發(fā)生轉(zhuǎn)動，當(dāng)兩極板間所加電壓為U時，討論上極板平衡位置的個數(shù)N的情況。