1．如圖所示，直線y=與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B，將△AOB沿著y軸折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P為線段CA上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合，連接PB，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線PM交AB于點(diǎn)M，使∠BPM=∠BAC
①求證：△PBC∽△MPA；
②是否存在點(diǎn)P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．【發(fā)現(xiàn)與思考】
如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接OE，AE，AE與BD交于點(diǎn)F，AB=4，BC=6．
（1）直接寫出線段OE、AE的長度：OE=，AE=；
（2）直接寫出線段BF與BD的比值：=；
【方法與探究】
如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變？請說明理由；
【拓展與應(yīng)用】
如圖③，在△ABC中，中線AE與中線BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，連接HF并延長交AB于點(diǎn)G，若AC=4，AB=3，則請直接寫出線段AG的長度：AG=．

3．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；與M點(diǎn)同時(shí)，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t=，以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與以D、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似；
（2）設(shè)△MNE的面積為S，求出S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）延長ME，NE分別交AB，AD于P，Q，連接NP，PQ，MQ，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，求出這一時(shí)刻的t值；若不存在，請說明理由．